Media Técnica Profesional: Potencia Mecánica.

La Potencia Mecánica.
La potencia mecánica es la potencia transmitida mediante la acción de fuerzas físicas de contacto o elementos mecánicos asociados como palancas, engranajes, etc. El caso más simple es el de una partícula libre sobre la que actúa una fuerza variable. De acuerdo con lamecánica clásica, el trabajo neto realizado sobre la partícula es igual a la variación de su energía cinética (energía de movimiento), por lo que la potencia desarrollada por la fuerza es:

$P=\frac{dW}{dt} = \frac{d}{dt}\left( \frac{1}{2}mv^2\right) = \frac{1}{2}\frac{d}{dt}\left(m\mathbf{v}\cdot\mathbf{v}\right) = \frac{d}{dt}\left(m\mathbf{v}\right)\cdot\mathbf{v} = \mathbf{F}\cdot\mathbf{v}$

Donde:

$\mathbf{m}$ es la masa de la partícula.

$\mathbf{F}$ es la fuerza resultante que actúa sobre la partícula.

$\mathbf{v}$ es la velocidad de la partícula.

En sistemas mecánicos más complejos con elementos rotativos alrededor de un eje fijo y donde el momento de inercia permanece constante, la potencia mecánica puede relacionarse con el par motor y la velocidad angular. De acuerdo con la mecánica clásica, el trabajo realizado sobre el cuerpo en rotación, es igual a la variación de su energía cinética de rotación, por lo que la potencia desarrollada por el par o momento de fuerza es:

$P=\frac{dW_\text{rot}}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}I_r\omega^2\right)= M \omega$

Donde:

I r

es el momento de inercia según su eje de giro.

ω

es la velocidad angular del eje.

M

es el par motor aplicado sobre dicho eje.

Si el movimiento rotativo tiene lugar alrededor de un eje variable la expresión correcta es:

$P= \frac{dW_\text{rot}}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}\boldsymbol\omega \, \mathbb{I} \, \boldsymbol\omega\right) = \frac{1}{2}\left(\boldsymbol\omega \cdot \mathbf M + \boldsymbol\alpha \cdot \mathbf{L} \right)$

Donde:

$\mathbb I$ es la matriz o tensor de inercia.

$\boldsymbol\alpha$ es la aceleración angular del sistema.

$\mathbf{L}$ es el momento angular del sistema.

$\mathbf M$ es el momento dinámico actuante.

Esta última ecuación es análoga a la variación de potencia que se deriva de la ecuación del cohete donde al irse quemando combustible la masa no permanece constante.

En un flujo incompresible, la potencia mecánica asociada a la energía transmitida a las partículas del fluido, también puede expresarse en términos de presión y caudal: