Teorema de Pitagoras

Ya los egipcios en tiempos anteriores a Pitágoras, quien vivió en el siglo VI a.C., conocían la relación que existe entre los tres lados de un triángulo rectángulo cualquiera: 

 

 

Lo sabían por experiencia, es decir, habían observado que en todos los triángulos rectángulos que ellos habían tenido la ocasión de conocer (tomar sus medidas, en particular) se cumplía la relación.

 

Sin embargo, nunca se ocuparon de hacer una demostración que explicara por qué, en cualquier triángulo rectángulo, del tamaño y la forma que fuese, esa relación tenía que cumplirse.

Los griegos de la época en que vivía Pitágoras no usaban los símbolos matemáticos como: , , , que se usan hoy en día, y su forma de escribir esa relación que hoy se llama Teorema de Pitágoras era esencialmente geométrica: sobre cada uno de los lados de un triángulo rectángulo, construían un cuadrado, como en la figura siguiente: 

La igualdad que escribimos hoy, ellos la expresaban diciendo que el área del cuadrado construido sobre el lado mayor de un triángulo rectángulo era igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre cada uno de los otros dos lados. Hay diversas versiones acerca de cómo fue que Pitágoras demostró el teorema que le hizo famoso. En lo que sigue, se mostrará una de las demostraciones que se cree que dio Pitágoras.  Ejemplos de Teorema de Pitagora   Ejercicios  Problemas 1 El cuadrado de un cateto de un triángulo rectángulo es 16, y el otro cateto mide 3, ¿ Cuánto mide la hipotenusa? Operación: 1 H2 = C12 + C12 C12 = 16 C12 = 3 = 32 = 9 2 H2 = 16 + 9 = 25 3 H2 = 25 H = 5 Rta: La hipotenusa mide 5 2 La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 5, y uno de sus catetos es 3, ¿ Cuánto mide el cateto restante? Operación: 1 (5)2 = (3)2 + C22 4 C22 = 16 2 25 = 9 + C22 5 C22 = 16 3 25 - 9 = C22 6 C2 = 4 Rta: El cateto restante mide 4 3 Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 7,071, y los catetos tienen potencias exactas, ¿ Cuanto miden los catetos?   Operación. 1 7,0712 = 50.000 2 C12 = 5 3 52 = 5x5 = 25 4 25+25=50 C22 = 5 52 = 5x5 = 25 Rta: Los catetos miden 5